基于无网格配点法的UXO时域电磁响应研究[范文]

摘要：UXO（UnXplodedOrdnance，未爆炸物）对社会生产以及人民的生命安全有着重大的隐患，数值模拟是认识和识别UXO探测响应特征的有效手段。我国目前在UXO探测领域的理论研究还不够成熟，使用的数值模拟方法大多局限于基于网格的有限元、有限差分以及边界元等方法。由于UXO分布形态及赋存位置一般较为复杂，使用传统的基于网格的方法已较难进行模拟。本文在国家自然科学基金项目“基于分数阶有限差分法的时域电磁探测反常扩散机理研究”的支持下，对UXO时域电磁探测进行了无网格配点法的数值模拟，推导了相应的离散方程组，编制了相应程序，分析了UXO的时域电磁响应特征，讨论了不同埋深，不同大小，不同形状等电磁响应的差别，为未爆炸物的电磁探测识别奠定了理论基础。

文章首先介绍了基于径向基函数无网格配点法的基本原理，以泊松方程为例进行了无网格配点法的求解，验证了算法的正确性。从Maxwell方程组出发，推导了二维时域瞬变电磁边值问题所满足的无网格法控制迭代方程，给出了边界条件和稳定性条件。在均匀半空间模型下分别与解析解和有限差分解进行了对比，结果表明同等条件下无网格法的计算精度优于有限差分法。研究了不同埋深，不同大小，不同形状等未爆炸物的时域电磁响应特征。为了进一步提高计算效率，采用MATLAB与C联合编程技术以及并行运算技术进行了无网格法的加速计算。在此基础上，编写了UXO探测无网格法数值模拟GUI界面。本文研究表明，无网格法能够有效地计算复杂模型下的电磁场响应，同时无网格法具有高精度计算和自适应分析便利的特点，有望成为UXO探测数值模拟一种新的强有力方法。

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1 绪论

1.1 研究背景与意义

UXO的中文含义是指未爆炸的军火，这些军火大多是由于战争结束后，进行战争双方没有及时清理而遗留下来的。大部分的UXO由于埋放时间久远以及战时双方的保密性，造成了战后UXO埋放位置的不确定性。这使得对UXO的清除造成了很大的困难。据ICBL的最新统计,目前世界上有接近90个国家都不同程度地受到了UXO的危害,这些UXO对普通民众造成很大的安全隐患，所以对于UXO的探测是十分必要的。现阶段UXO的探测大致分为五种方法：用磁场勘探、用电场勘探、用嗅觉传感器勘探、用雷达勘探以及用热中子勘探。虽然电磁法探测的设备以及工作方法都十分复杂，但是由于电磁法探测可以探测磁性和非磁性的异常体，这使得电磁法探测被广泛应用于UXO的探测。

对于使用电磁法探测的数值模拟方法在现阶段比较常用的有两种：有限差分法以及有限元法。这两种方法都需要构建网格进行计算。然而在实际探测的过程中，一部分UXO往往不存在于平整的土地下（平原），它们可能被遗弃于不规则的土地下方。这使得这两种方法在构造网格时浪费了大量的时间，并且精度也很难得到保证。

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无网格法是一种新型的数值模拟方法，顾名思义，这种方法在计算时抛去了网格的束缚，依靠区域内的节点进行计算。这就解决了在起伏地形下有限差分方法以及有限元方法构造网格困难的问题。针对其优点，本文以径向基无网格配点法进行UXO探测的数值模拟。

1.2  国内外研究现状

1.2.1  无网格法研究现状

无网格法起源于三十多年前，由于一些限制导致无网格法只能应用于有限领域内，因此进展缓慢。而由于计算机水平的高速发展，无网格法现阶段被较好地运用在一部分计算物理领域内，所以无网格法渐渐地走进了学者们的视野中。

最早的无网格法是由Lucy 在1977年提出的流体动力学法,该方法主要应用于解决天文学中无边界爆炸的问题。由于方法稳定性不好，因此没有被推广。这种情况持续到八十年代，Gingold 等人将光滑质点流体动力学法扩展为核函数方法。之后的几年里，光滑质点流体动力学法被多次进行改进，Jonhson、Swegle 以及Dyka等人都在光滑质点流体动力学稳定性的方面做出了突出贡献。

进入九十年代，Nayreds等人提出了用于解决泊松方程以及弹性问题的散射元法。在该方法中，Nayreds率先在伽辽金法当中引入移动最小二乘法，得出更优的近似解，以往的近似解只有C0的连续性。

之后的几年里，E. Onate 和Idelsohn等提出了有限点法，该法采用移动最小二乘法对形函数进行构造。

与此同时，径向基无网格配点法也逐渐发展起来。由于径向基函数形式简单，各向同性的特点而被学者们广泛研究。Frank 比较了很多插值方法，发现的MQ函数精度最好。一些学者将MQ 函数用于求解双曲、椭圆形和抛物型问题。

1.2.2  时域电磁研究现状

Oristaglio (1984)采用Yee氏网格和Du Fort-Fankel 差分格式利用时间步进对二维地层进行了数值模拟11]。Wang在1993年采用改进的Du Fort-Fankel方法进行了回线源的三维时域电磁数值模拟。Commer 和Newman(2004)开展了LOTEM三维建模，研究了在层状大地模型下的三维的异常体时域电磁响应。

将无网格法应用在电磁学领域还是比较新颖的，赖生建博士在2010年推导出了麦克斯韦方程组的无网格形式的离散方程，并进行了时域麦克斯韦方程组的方针。李俊杰等在2015年提出使用无单元法进行大地电磁的三维数值模拟。嵇艳鞠教授等在2016年使用无网格法计算各向异性的2D大地电磁。

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